伴隨矩陣是什么
更新時(shí)間：2026-05-05 00:08:47
伴隨矩陣（Adjoint matrix）是伴隨線(xiàn)性代數中的一個(gè)概念，它與一個(gè)方陣的矩陣行列式和特征值有關(guān)，伴隨矩陣的伴隨定義如下：
（圖片來(lái)源網(wǎng)絡(luò )，侵刪）1、矩陣定義：對于一個(gè)n階方陣??A，伴隨其伴隨矩陣記作adj(A)或A*。矩陣
2、伴隨性質(zhì)：
adj(ヽ(′▽?zhuān)?ノA)是矩陣一個(gè)n階方陣；
adj(A)(°ロ°) !的行數和列數與A相同；
adj(A)的每個(gè)元素a_ij等于A(yíng)的每個(gè)元素的代數余子式（即去掉第i行第j列的元素后得到的行列式的值）。
3、伴隨計算方法(fa)：
對于2階方陣A，矩陣其伴隨矩陣為：
“`
A = | a b |
| c d |
adヾ(′?｀)?j(A) = | ad bc |
| bd ac |
“`
對于3階方陣A，伴隨其伴隨矩陣為：
“`
A = | a b c |
| d e f |
| g h i |
adj(A) = | aei +bfg +cdi acef bdfg cdeh |
| chf adi beh cfg |
| afg bdh cei |
“`
對于n階方陣A，矩陣其伴隨矩陣的伴隨計算方法類(lèi)似，需要計算每個(gè)元素的矩陣代數余子式。
4、伴隨伴隨矩陣的性??質(zhì)：
(adj(A))’ = A；
(adj??(kA)) = k^n * adj(A)，其中k為??常數；
det(A) = (1)^((′?ω?`)n+1) * det(adj(A))。
